KOMPETENSI MATEMATIS - Penalaran Matematika

Kompetensi Penalaran Matematika

Penalaran merupakan terjemahan dari reasoning. Penalaran merupakan salah satu kompetensi dasar matematik disamping pemahaman, komunikasi dan pemecahan masalah. Penalaran juga merupakan proses mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.

Penalaran adalah proses berfikir yang dilakukan dengan satu cara untuk menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual. Tetapi dapat pula sebaliknya, dari hal yang bersifat individual menjadi kasus yang bersifat umum. Bernalar adalah melakukan percobaan di dalam pikiran dengan hasil pada setiap langkah dalam untaian percobaan itu telah diketahui oleh penalar dari pengalaman tersebut. Sedangkan Shurter dan Pierce penalaran didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.

 Ciri-ciri penalaran (Herdian: 2010)  adalah :

1. Adanya suatu pola pikir yang disebut logika. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis. Berpikir logis ini diartikan sebagai berpikir menurut suatu pola tertentu atau menurut logika tertentu.
2.  Proses berpikirnya bersifat analitik. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang mengandalkan diri pada suatu analitik, dalam kerangka berpikir yang dipergunakan untuk analitik tersebut adalah logika penalaran yang bersangkutan.

Kemampuan penalaran meliputi:

1. penalaran umum yang berhubungan dengan kemampuan untuk menemukan penyelesaian atau pemecahan masalah;
2. kemampuan yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumentasi; dan
3. kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh benda-benda atau ide-ide lain.

Dilihat dari prosesnya penalaran terdiri atas penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif  adalah proses penalaran yang konklusinya diturunkan secara mutlak menurut premis-premisnya. Sedangkan penalaran induktif adalah proses penalaran dalam memperoleh kesimpulan umum yang didasarkan pada data empiris.

Penalaran deduktif disebut juga deduksi sedangkan penalaran induktif biasa disebut induksi. Perbedaan antara deduktif dan induktif terletak pada sifat kesimpulan yang diturunkannya. Deduksi didefinisikan sebagai proses penalaran dari umum ke khusus, sedangkan induksi didefinisikan sebagai proses penalaran dari khusus ke umum. Pada dasarnya perbedaan pokok antara deduksi dan induksi adalah bahwa deduksi berhubungan dengan kesahihan argumen, sedangkan induksi berhubungan dengan derajat kemungkinan kebenaran konklusi.

Menurut Sumarmo (987: 35), persamaan dari penalaran deduktif dan penalaran induktif adalah kedua-duanya merupakan argumen dari serangkaian proposisi yang bersifat terstruktur, terdiri dari beberapa premis dan kesimpulan atau konklusi, sedangkan perbedaan keduanya adalah terdapat pada sifat kesimpulan yang diturunkannya.

Penalaran deduktif diantaranya meliputi : modus ponens, modus tollens dan silogisme; sedangkan penalaran induktif diantaranya meliputi: analogi, generalisasi, dan hubungan kausal. Dari pembagian jenis penalaran deduktif dan induktif tersebut, disini peneliti akan meneliti lebih jauh jenis penalaran induktif yaitu analogi dan generalisasi.

Istilah penalaran (jalan pikiran atau reasoning) dijelaskan Keraf (Shadiq, 2004) sebagai proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan. Sedangkan menurut Copi (Shadiq, 2007: 3) “Reasoning is a special kind of thinking in which inference takes place, in which conclusions are drawn from premises”. Dengan demikian penalaran merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.

Adapun menurut Herdian (2010) kemampuan penalaran meliputi:

1. Penalaran umum yang berhubungan dengan kemampuan untuk menemukan penyelesaian atau pemecahan masalah.
2. Kemampuan yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumentasi.
3. Kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh benda-benda atau ide-ide lain.

Penalaran yang sistematis adalah suatu sifat yang mendefinisikan matematika. Penalaran tersebut ditemukan di dalam semua area muatan dan dengan syarat-syarat ketelitian yang berbeda, di semua tingkatan kelas (Wahyudin, 2008:7).

Selanjutnya program-program instruksional dari pra TK hingga kelas 12 harus memungkinkan para siswa untuk :

1. Mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek-aspek mendasar dari matematika
2. Membuat dan menyelidiki dugaan-dugaan matematis
3. Membangun dan mengevaluasi argument-argumen dan pembuktian matematis;
4. Memilih dan menggunakan beraneka ragam penalaran dan metode-metode pembuktian

INDIKATOR KEMAMPUAN

Penalaran adalah proses berpikir lebih tinggi daripada pemahaman. Dalam penalaran ada unsur kompleksitas, yaitu proses lebih cermat, berbagai aspek ditinjau, serta dampak diperkirakan. Indikator kemampuan penalaran (file direktori upi) matematik adalah: menyimpulkan, menjelaskan, memperkirakan proses dan solusi, menggunakan pola, kontra contoh, memeriksa, memvalidasi, menyusun argumen, dan membuktikan.

Contoh instrumen tes:

Jelaskan, mengapa sin 30 = 0,5.

Menilai ranah penalaran dan komunikasi, berarti menilai kompetensi dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika (sifatnya rutin maupun non rutin). Ada beberapa indikator yang dikemukakan dalam hal ini (Sudjadi, D: 2011) yaitu:

1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram;
2. Mengajukan dugaan
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan
5. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
6. Menarik kesimpulan dari pernyataan
7. Memeriksa kesahihan suatu argumen
8. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi

 Sedangkan menurut Sumarmo (2005), indicator kemampuan penalaran matematis dalam pembelajaran matematika antara lain, siswa dapat:

1.  menarik kesimpulan logis
2.  memeberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan
3.  memperkirakan jawaban dan proses solusi
4. menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi dan generalisasi
5. menyusun dan menguji konjektur
6. merumuskan lawan contoh
7. mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argmen
8.  menyusun argument yang valid
9. menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi matematis

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah sebuah kemampuan berpikir dengan menggunakan logika secara logis dan bersifat analitis yang bertujuan mengembangkan pikiran dari fakta atau prinsip.