Makalah Persamaan Kuadrat

BAB I

PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang

    Persamaan kuadrat adalah persamaan berderajat dua pada variable x, persaman kuadrat berbentuk ax²+  bx + c = 0 a,b,c є R , a ≠ 0. Masalah persamaan kuadrat merupakan masalah klasik yang telah diajarkan turun-temurun lebih dari 2000 tahun. Dalam perjalanannya, penyelesaian persamaan kuadrat menuju proses kesempurnaan dan akhirnya dengan formula yang sederhana masalah persamaan kuadrat selalu dapat dipecahkan. Dengan berkembangnya pengetahuan, teori dasar persamaan kuadrat semakin berkembang dan sangat berguna dalam berbagai disiplin ilmu.

    Berdasarkan perkembangan itu kami menyusun makalah ini, agar semua bisa memahami penyelesaian persamaan kuadrat dan juga dapat mengerti tentang pengaplikasiannya di kehidupan nyata.

B.   Tujuan

1.      Dapat menyelesaikan persamaan kuadrat,

2.      Menggunakan persamaan kuadrat unttuk memecahkan masalah,

3.      Merancang model matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat, dan

4.      Dapat menggunakan sifat-sifat atau aturan-aturan dalam menyelesaikan permasalahan persamaan kuadrat.

C.  Rumusan masalah

1.      Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat?

2.      Metode apa yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ?

3.      Bagaimana cara menyusun persamaan kuadrat ?

Link Download:
zippyshare

Makalah Kubus dan Balok

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Matematika sekolah adalah matematika yang sifat materinya masih elementer tetapi merupakan konsel esensial sebagai dasar untuk prasyarat konsep yang lebih tinggi, banyak aplikasi dalam kehidupan di masyarakat, dan pada umumnya dalam mempelajari konsep-konsep tersebut bisa dipahami melalui pendekatan induktif. Konsep yang dipelajari bisa didekati dengan menggunakan pengalaman siswa atau benda-benda konkret yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Adapun peran Matematika Sekolah yaitu :
1.    Untuk mempersiapkan anak ddik agar sanggup menghadapi perubahan-perubahan keadaan di dalam kehidupan dunia yang senantiasa berubah, mealui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis dan rasional, kritis dan cermat, objektif, kreati, efektif dan diperhitungkan secara analisis sintesis.
2.    Untuk mempersipkan anak didik agar menggunakan matematika secara fungsional dalam kehidupan sehari-hari dan di dalam menghadapi ilmu pengetahuan

2. Rumusan Masalah

1.      Apa perbedaan antara kubus dan balok?

2.      Unsur-unsur apa saja yang terdapat pada kubus dan balok?

3.      Apa saja rumus yang digunakan untuk perhitungan kubus dan balok?

3. Tujuan Penulisan

1.      Mendeskripsikan perbedaan antara kubus dan balok.

2.      Mendeskripsikan unsure-unsur yang terdapat pada balok.

3.      Menjelaskan rumus-rumus yang digunakan untuk perhitungan kubus dan balok.

Link Download:

zippyshare

learning cycle 7e

klik link berikut:
Zippyshare

KOMPETENSI MATEMATIS - Kemampuan Koneksi Matematis

  Kemampuan Koneksi Matematis

        Matematika memuat berbagai jenis kemampuan yang menuntut siswa untuk menguasainya, salah satu dari sekian banyak kemampuan matematika tersebut adalah kemampuan koneksi matematika. Koneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep-konsep matematika secara internal yaitu berhubungan dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain, baik bidang studi lain maupun dengan kehidupan sehari-hari. Seperti pernyataan Ruspiani (dalam Permana & Sumarmo, 2007:117) “Pada hakekatnya, Matematika sebagai ilmu yang terstruktur dan sistimatik mengandung arti bahwa konsep dan prinsip dalam Matematika adalah saling berkaitan antara satu dengan lainnya”. NCTM (dalam Sugiharti, 2008:14) mengemukakan bahwa “salah satu standar kurikulum adalah koneksi matematika yang bertujuan untuk pembentukan persepsi siswa, dengan cara melihat matematika sebagai bagian terintegrasi dalam kehidupan”.

Lebih lanjut NCTM mengemukakan bahwa tujuan diberikannya koneksi matematika kepada siswa sekolah menengah (IX–XII) adalah:

1)      Memperluas wawasan pengetahuan siswa

2)      Memandang matematika sebagai satu kesatuan, dan bukan sebagai materi yang berdiri sendiri

3)      Mengenali relevansi dan manfaat matematika baik si sekolah maupun diluar sekolah

Bruner (dalam Ruseffendi, 2006:152) menyatakan:

Dalam matematika setiap konsep itu berkaitan dengan konsep lain. begitu pula antara yang lainnya misalnya antara dalil dan dalil, antara teori dan teori, antara topik dengan topik, antara cabang matematika (aljabar dan geometri misalnya). Oleh karena itu agar siswa dalam belajar matematika lebih berhasil siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan – kaitan itu.

       Hakikatnya Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali. Hal ini sejalan dengan pernyataan Suherman, dkk (2000:65) yang menyatakan:

Pembelajaran matematika mengikuti metoda spiral. Artinya dalam setiap   memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang telah dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali.

       Dengan memperhatikan beberapa pendapat diatas maka setidaknya dapat disimpulkan mengenai tujuan dan manfaat dari koneksi matematika adalah sebagai berikut,

Tujuan koneksi matematika antara lain :

1)      Siswa  mengenal dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide matematika

2)      Siswa mampu memahami ide-ide matematika yang saling berkaitan

3)      Siswa mampu membangun pengetahuan yang koheren

4)      Siswa mampu mengenal dan menerapkan matematika dalam konteks diluar matematika.

Manfaat koneksi matematika yaitu :

1)      Suatu topik dapat diciptakan dengan topik lain, dengan cara mengembangkan lebih lanjut atau menggunakan pada topik lain, misalnya : bilangan dapat digunakan dalam pengukuran panjang sehingga panjang dua buah benda atau lebih dapat dijumlahkan

2)      Topik-topik pada bidang kajian lain dapat disusun berdasarkan teori matematika tertentu, misalnya: matematika ekonomi atau matematika teknik

3)      Koneksi atau keterkaitan matematika dalam kehidupan sehari-hari dapat berbentuk pemecahan masalah sehari-hari matematika.

       Pada setiap pembelajaran baik itu dalam pembelajaran matematika maupun dalam disiplin ilmu lain untuk menentukan adanya peningkatan suatu kemampuan tentunya dibutuhkan indikator-indikator tertentu yang memungkinkan dapat dicapainya tujuan tersebut. Sumarmo (2005:7) berpendapat:

kemampuan koneksi matematis siswa dapat dilihat dari indikator-indikator berikut: (1) mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama; (2) mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi keprosedur representasi yang ekuivalen; (3) menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan diluar matematika; dan (4) menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Sejalan dengan pendapat Sumarmo, NCTM (Ulep dkk. 2000:291) menguraikan  indikator koneksi matematika yaitu:

1)      Saling menghubungkan berbagai representasi dari konsep-konsep suatu prosedur

2)      Menyadari antar topik dalam matematika

3)      Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari

4)      Menggunakan ide-ide matematika untuk menggunakan ide-ide matematika lain lebih jauh

5)      Menyadari representasi yang ekuivalen dari konsep yang sama

       Secara singkat dari lima indikator, NCTM kemudian mengklasifikasikan koneksi matematika secara umum menjadi tiga macam, yaitu:

1)      Koneksi antar topik matematika

       Koneksi antar topik matematika dapat di artikan sebagai hubungan antara satu topik dengan topik matematika lainnya dalam matematika setiap pembelajarannya mengenal istilah prasyarat yang artinya sebelum siswa mempelajari materri atau topik baru ada syarat yang harus dimiliki siswa yaitu materi atau topik sebelumnya yang telah dipelejari. Suherman (dalam Sholihah, 2012:24) konsep-konsep matematika tersusun secara hirarkis, terstruktur logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat materi prasayarat sehingga dengan sendirinya antar materi saling berkaitan. Oleh karena itu koneksi antar topik matematika ini dapat membantu siswa untuk menyelesaikan masalah matematika yang saling berkaitan.

2)      Koneksi dengan disiplin ilmu lain

       Sebagai pembelajaran yang terintegritas dengan baik matematika memiliki pengaruh dalam setiap pebelajaran dibidang lain seperti kimia, fisika, biologi, bahasa dan lain sebagainya yang dapat dipastikan setiap disiplin ilmu lain pasti menggunakan matematika dalam pembelajaranya. Shelkirk (dalam Yusepa, 2002:29) mengemukakan bahwa matematika bukan hanya bermanfaat di luar sekolah, namun juga bermanfaat dalam keterpakainnya dengan mata pelajaran lain. jadi penerapan ilmu matematika dengan disiplin ilmu lain tidak terbatas pada ilmu eksak saja, tetapi bisa dalam disiplin ilmu selain ilmu eksak.

3)      Koneksi matematika dengan dunia nyata

       Ruterford dan Ahlgren (dalam Yusepa, 2002:29) mengemukakan bahwa matematika bermanfaat dalam aplikasi bisnis, industri, musik sejarah, politik, olahraga, kedokteran, pertanian, teknik, pengetahuan sosial dan pengetahuan alam. Dalam bidang teknik matematika digunakan seperti teknik informatika atau komputer menggunakan konsep bilangan basis, teknik industri atau mesin matematika digunakan untuk menentukan ketelitian suatu alat ukur atau perkakas yang digunakan. Pada saat pembelajaran soal cerita yang menjadi salah satu pembelajaran matematika biasanya merupakan suatu bentuk koneksi matematika terhadap kehidupan sehari-hari, seperti pengajaran bangun datar yang dihubungkan dengan penentuan banyaknya ubin yang diperlukan dalam pemasangan keramik lantai rumah, selain itu seperti penentuan harga barang yang sejatinya menggunakan perhitungan sistem persamaan linear baik satu variabel maupun beberapa variabel tergantung topik yang sedang dipelajari.

MODEL PEMBELAJARAN - LEARNING CYCLE 7E

1.      Model Pembelajaran Learning Cycle

a.      Pengertian Model Pembelajaran Learning Cycle

       Dalam sebuah Jurnal Euclid Trowbridge & Bybee (1996) mengatakan bahwa  “Learning Cycle (daur belajar) merupakan model pembelajaran sains yang berbasis konstruktivistik. Model ini dikembangkan oleh J. Myron Atkin, Robert Karplus dan Kelompok SCIS (Science Curriculum Improvement Study), di Universitas California, Berkeley, Amerika Serikat sejak tahun 1970-an”.

       Pada awalnya Learning Cycle dikembangkan ke dalam 3 fase pembelajaran, yaitu fase Exploration, fase Invention, dan fase Discovery, yang kemudian istilahnya diganti menjadi Exploration, Concept Introduction dan Concept Application. Ketiga tahapan tersebut terus mengalami perkembangan, Lawson (dalam Maswatu, 2013:14)  mengemukakan bahwa “ada tiga tahapan dalam siklus belajar yaitu eksplorasi (exploration), menjelaskan (explanation), dan memperluas (elaboration/extention), yang dikenal dengan Learning Cycle 3E “.

a)      Eksplorasi (exploration)

      Pada tahap eksplorasi pembelajar diberi kesempatan untuk memanfaatkan panca inderanya semaksimal mungkin dalam berinteraksi dengan lingkungan. Dari kegiatan ini diharapkan muncul pertanyaan-pertanyaan yang mengarah berkembangnya pemikiran tingkat tinggi yang diawali dengan kata-kata mengapa dan bagaimana, Munculnya pertanyaan tersebut sekaligus menjadi indikator kesiapan siswa menuju fase berikutnya. Sementara pada fase ini guru berperan untuk menjawab pertanyaan siswa, memberikan pertanyaan untuk membimbing siswa mengamati dan melibatkan siswa melakukan proses sains dan mengasah keterampilan berpikir, memberikan petunjuk agar eksplorasi tetap berlangsung. Dengan kata lain dalam fase ini guru memberikan pertanyaan yang bersifat divergen.

b)      Menjelaskan (explanation)

       Pada fase ini diharapkan terjadi proses menuju keseimbangan antara konsep-konsep  yang telah dimiliki siswa dengan konsep-konsep baru yang dipelajari pada fase ini siswa diharuskan menelaah sumber pustaka dan berdiskusi. Pada tahap ini siswa mengenal istilah-istilah  yang berkaitan dengan konsep-konsep baru yang sedang dipelajari. Sedangkan dalam fase ini guru berperan membimbing siswa berpikir sehingga pemaham konsep yang diajarkan ditemukan secara kooperatif. Dalam fase ini guru memberikan pertanyaan yang bersifat konvergen.

c)      Memperluas (elaboration/extention)

       Pada fase ini siswa  diajak menerapkan pemahaman konsep yang telah dipelajari dengan pemahaman sebelumnya agar pemahaman dan penguasaan konsep siswa menjadi lebih mendalam, untuk melakukan hal tersebut dapat melalui kegiatan seperti kegiatan memecahkan masalah (problem solving).

dari ketiga tahapan tersebut dapat digambarkan kedalam diagram alur pembelajaran sebagai berikut,

Gambar 2.1 Tahap Penerapan Model Siklus Belajar

(Sumber: Sani, 2013)

       Selanjutnya model ini mengalami perkembangan menjadi Learning Cycle 5E (Engage, Explore, Explain, Elaborate, and Evaluate)  sampai pada tahun 2003, Eisenkraft mengembangkan model Learning Cycle menjadi Learning Cycle 7E (Elicit, Engage, Explore, Explain, Elaborate, Evaluate, and Extend). Eisenkraft (dalam Wahyuni, 2013:4) memberikan penjelasan singkat mengenai gagasannya terhadap pengembangan model Learning Cycel, yaitu tahap Elicit dan Engage, guru berusaha mendatangkan pengetahuan awal serta membangkitkan keingintahuan siswa tentang materi yang akan dipelajari. Tahap Explore dan Explain memungkinkan siswa membangun pengetahuannya sendiri dan menjelaskan kembali konsep yang telah mereka peroleh. Tahap Elaborate, siswa berlatih mencari konsep. Tahap Evaluate, mengevaluasi apa saja yang telah dilaksanakan. Tahap Extend siswa memperluas konsep yang telah dipelajari dalam memecahkan masalah yang diberikan. 

       Menurut Fajaroh (dalam Maswatu, 2013:13) Learning Cycle adalah “suatu model pembelajaran yang berpusat pada siswa (student centere) yang merupakan rangkaian tahap-tahap  kegiatan yang diorganisasi sedemikian rupa sehingga siswa dapat menguasai kompetensi yang harus dicapai dalam pembelajaran dengan berperan aktif ”. Learning Cycle patut dikedepankan karena sesuai dengan teori belajar Piaget. Ciri khas model pembelajaran ini adalah setiap siswa secara individu belajar materi pembelajaran yang telah dipersiapkan  oleh guru. kemudian hasil belajar individual dibawa ke kelompo-kelompok untuk didiskusikan oleh anggota kelompok dan semua anggota kelompok bertanggungjawab secara bersama-sama atas keseluruhan jawaban.

b.      Pengertian Model Pembelajaran Learning Cycle 7E

       Model pembelajaran Learning Cycle  terus mengalami perkembangan, perkembangan  ini terjadi dikarenakan kadang model pembelajaran harus dapat diubah untuk mempertahankan nilai setelah informasi baru, wawasan baru dan pengetahuan yang baru disusun dengan kata lain perubahan tersebut dapat dikatakan sebagai upaya  inovasi dalam pembelajaran, hingga pada tahun 2003 Eisenkraft  mengembangkan Learning Cycle 5E menjadi 7 tahapan. Menurut Baybee (dalam Laelasari, Subroto & Ikhsan, 2014:85) dengan kesuksesan siklus belajar 5E dan instruksional yang meneliti tentang bagaimana orang belajar dari penelitian mendengar dan mengembangkan kurikulum yang menuntut bahwa model 5E dapat diperluas lagi menjadi model 7E.  Berikut disajikan diagram perubahan model pembelajaran Learning Cycle 5E ke Learning Cycle 7E,

Gambar 2.2 Perubahan Tahapan Learning Cycle 5E menjadi 7E (Sumber: Eisenkraft, 2003)

       Berdasarkan Gambar 2.2 Perubahan yang terjadi pada tahapan Learning Cycle 5E menjadi Learning Cycle 7E terjadi pada fase Engage jadi dua  tahapan yaitu  Elicit dan Engage, sedangkan pada tahapan Elaborate dan Evaluate berubah menjadi tiga tahap yaitu  menjadi  Elaborate, Evaluate dan Extend.  Aktivitas siswa belajar dalam Learning Cycle 7E dapat memberikan keuntungan kepada siswa diantaranya dapat meningkatkan ketertarikan siswa dalam belajar. Learning Cycle 7E juga dapat membantu siswa memperoleh pengetahuan baru oleh dirinya sendiri. Sanjaya (dalam Windiarti, 2014:20) mengemukakan bahwa, “pengetahuan yang dikonstruksi sendiri oleh siswa akan menjadi pengetahuan yang bermakna, sedangkan pengetahuan yang hanya diperoleh melalui proses pemberitahuan tidak akan menjadi pengetahuan bermakna. Pengetahuan tersebut hanya untuk diingat sementara setelah itu dilupakan”. Aktivitas dalam Learning Cycle 7E lebih banyak dilakukan oleh siswa sehingga siswa menjadi lebih aktif dalam pembelajaran. Menurut Eisenkraft (dalam Windiarti, 2014:21) tahapan–tahapan  model pembelajaran Learning Cycle 7E dapat dijelaskan sebagai berikut:

1)      Elicit (mendatangkan pengetahuan awal siswa)

       Merupakan fase untuk mengetahui sampai dimana pengetahuan awal siswa terhadap pelajaran yang akan dipelajari dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang merangsang pengetahuan awal siswa agar timbul respon dari pemikiran siswa serta menimbulkan kepenasaran tentang  jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh guru. Fase ini dimulai dengan pertanyaan mendasar yang berhubungan dengan pelajaran yang akan dipelajari dengan mengambil contoh yang mudah yang diketahui siswa seperti kejadian sehari-hari yang secara umum memang terjadi.

2)      Engage (ide, rencana pembelajaran dan pengalaman)

        Merupakan fase dimana siswa dan guru akan saling memberikan informasi dan pengalaman tentang pertanyaan-pertanyaan awal tadi, memberitahukan siswa tentang ide dan rencana pembelajaran sekaligus memotivasi siswa agar lebih berminat untuk mempelajari konsep dan memperhatikan guru dalam mengajar. Fase ini dapat dilakukan dengan demonstrasi, diskusi, membaca, atau aktivitas lain yang digunakan untuk membuka pengetahuan siswa dan mengembangkan rasa keingin tahuan siswa.

3)      Explore (menyelidiki)

       Merupakan fase yang membawa siswa untuk memperoleh pengetahuan dengan pengalaman langsung yang berhubungan dengan konsep yang akan dipelajari. Siswa dapat mengobservasi, bertanya, dan menyelidiki konsep dari bahan-bahan pembelajaran yang telah disediakan sebelumnya.

4)      Explain (menjelaskan)

       Merupakan fase yang didalamnya berisi ajakan terhadap siswa untuk menjelaskan konsep-konsep dan definisi-definisi awal yang mereka dapatkan ketika fase eksplorasi. Kemudian dari definisi dan konsep yang telah ada didiskusikan sehingga pada akhirnya menuju konsep dan definisi yang lebih formal.

5)      Elaborate (menerapkan)

       Merupakan fase yang bertujuan untuk membawa siswa menjelaskan definisi-definisi, konsep-konsep, dan keterampilan-keterampilan   pada permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan contoh dari pelajaran yang dipelajari.

6)      Evaluate (menilai)

       Merupakan fase evaluasi dari hasil pembelajaran yang telah dilakukan pada fase ini dapat digunakan berbagai strategi penilaian formal dan informal. Guru diharapkan secara terus menerus dapat mengobservasi dan memperhatikan siswa terhadap kemampuan dan keterampilannya untuk menilai tingkat pengetahuan dan atau kemampuannya, kemudian melihat perubahan pemikiran siswa terhadap pemikiran awalnya.

7)      Extend (memperluas)

       Merupakan fase yang bertujuan untuk berpikir, mencari menemukan dan menjelaskan contoh penerapan konsep yang telah dipelajari bahkan kegiatan ini dapat merangsang siswa untuk mencari hubungan konsep yang mereka pelajari dengan konsep lain yang sudah atau belum mereka pelajari.

       Dari ketujuh tahap pembelajaran Learning Cycle 7E dapat dibuat diagram alur pembelajarannya, sebagai berikut:

 

Gambar 2.3 Tahapan Pembelajaran  Learning Cycle 7E

(Sumber: Bentley, Ebert & Ebert (dalam Laelasari, Subroto,  

& Ikhsan, 2014:85))

  

c. Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran

Learning Cycle 7E

1)      Kelebihan

a)      Meningkatkan motivasi belajar karena siswa dilibatkan secara aktifdalam proses pembelajaran

b)      Siswa dapat menerima pengalaman dan dimengerti oleh orang lain

c)      Siswa mampu menghubungkan potensi individu yang berhasil dan berguna, kreatif, bertanggungjawab, mengaktualisasikan, dan mengoptimalkan dirinya terhadap perubahan yang terjadi

d)     Pembelajaran menjadi lebih bermakna

2)      Kekurangan

a)      Evektifitas pembelajaran rendah jika guru kurang menguasai materi dan langkah-langkah pembelajaran

b)      Menuntut kesungguhan dan kreativitas guru dalam merancang dan melaksanakan proses pembelajaran

c)      Memerlukan pengelolaan kelas yang lebih terencana dan terorganisasi

d)     Memerlukan waktu dan tenaga yang lebih banyak dalam menyusun rencana dan melaksanakan pembelajaran